গণিতের মজা মজার গণিত pdf বই ডাউনলোড

23

গণিতের মজা মজার গণিত pdf বই ডাউনলোড । গণিতে কখনো 1 = 2 হয় না। হলে কী বিপদই না হতো – বন্ধুর কাছ থেকে একটা বই পড়তে এনে দুটো ফেরত দিতে হতো, একটা পরীক্ষা দিতে গিয়ে দুটো পরীক্ষা দিয়ে আসতে হতো কিংবা এক কিলোমিটার হাঁটতে গিয়ে দুই কিলোমিটার হেঁটে ফেলতে হতো।

1 = 2 কখনো হতে পারে না জেনেও কেউ কেউ নিশ্চয়ই এটা প্রমাণ করে দেখিয়ে দেয়। প্রমাণটা হয় এরকমঃ

x = y
xy = y2
দুই পাশে x2 বিয়োগ করে পাই –
xy – x2 = y2 – x2
x(y – x) = (y = x)(y – x)

এখন দুই পাশ থেকে y – x কাটাকাটি করে ফেলা হয়। তখন বাকি থাকেঃ
x = x + y2
যেহেতু, x = y কাজেই
x = x
অর্থাৎ x = 2x অর্থাৎ 1 = 2

বোঝাই যাচ্ছে এখানো কোন একটা ভুল করা হয়েছে। ভুলটি হচ্ছে দুই পাশে y – x বা x – x কাটাকাটি করে ফেলা। x – x হচ্ছে শূন্য (0), আর দুই পাশ থেকে x – x কাটাকাটি করা আসল অর্থ দুই পাশেই x -x বা শূন্য দিয়ে ভাগ দেওয়া।

আরও দেখুনঃ
গণিতের যাদু pdf বই ডাউনলোড
গণিত নিয়ে মজার খেলা pdf বই ডাউনলোড

0 দিয়ে গুন করলে কি হবে?

গণিতে শূন্য দিয়ে ভাগ করা নিষিদ্ধ। অর্থাৎ কোথাও যদি কোনো কিছুকে শূন্য দিয়ে ভাগ দেয়া হয় তাহলে তারপরে যা ঘটবে গণিত তার দায়দায়িত্ব গণিতের মজা মজার গণিত pdf বই নিবে না। কোনো কিছুকে শূন্য দিয়ে ভাগ দেয়া হলে সেটা হয়ে যায় অনির্ণেয় অর্থাৎ যার মান কেউ বের করতে পারবে না। কারণটা বোঝা এমন কিছু কঠিন নয়, কারণ আমরা জানি কোনো কিছুকে শূন্য দিয়ে গুন করা হলে গুনফল হয় শুন্য।

a. 0 = 0
যদি কোন কিচুকে 0 দিয়ে ভাগ দেয়া যেত তাহলে আমরা লিখতে পারতাম –
a/0 = b

অর্থাৎ a-কে শূন্য দিয়ে ভাগ করে ভাগফল পেয়েছি b, এবারে আমরা লিখতে পারি –
a = b.0
যার অর্থ b-কে শূন্য দিয়ে গুন করে গুনফল পেয়েছি a, কিন্তু আমরা খুব স্পষ্ট করে বলে দিয়েছি কোনো কিছুকে শূন্য দিয়ে গুন করা হলে গুনফল হবে শূন্য আর কোন কিছু নয়। নিজেরাই নিজেদের ফাঁদে পড়ে গিয়েছি a/0 = b লিখে। কাজেই এটা লেখা যাবে না, শূন্য দিয়ে ভাগ করলে যেটা পাওয়া যায় সেটা অনির্ণেয়।

অনেকেই বলে থাকে কোনো বিন্দুকে শূণ্য দিয়ে ভাগ দেয়া হলে সেটা হয়ে যায় অসীম ( Infinity) এটাও কিন্তু ভুল। কেন ভুল সেটা বেশ সহজেই প্রমাণ করা যায়। ধরা যাক আমারা 1-কে শূণ্য দিয়ে ভাগ করার চেষ্টা করব তবে চট করে না করে ধীরে ধীরে। 1 থেকে বেশি দিয়ে ভাগ করা হলে ভাগফল হবে 1 ধেকে কম।

নিচে গণিতের মজা মজার গণিত pdf বই এর স্ক্রিনশট ও ডাউনলোড লিংক দেওয়া হলোঃ

গণিতের মজা মজার গণিত pdf বই ডাউনলোড

প্রকাশকঃ 
বইয়ের ধরণঃ পড়াশুনা
বইয়ের সাইজঃ 4.39 MB
প্রকাশ সালঃ ইং
বইয়ের লেখকঃ মুহাম্মদ জাফর ইকবাল


ডাউনলোড সার্ভার-১ঃ Download Now


বই ডাউনলোড করতে কোন সমস্যা হলে অথবা নতুন কোন বইয়ের জন্য রিকুয়েস্ট করতে আমাদের Facebook Page অথবা Facebook Group এ জয়েন করুন